Règle de trois : calculer X dans une proportion (produit en croix). Virgule acceptée (ex. : 12,5).
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- Calculer X avec A/B = C/X
- Produit en croix automatique
- Exemples prix/quantité, recettes, dosage
- Résultat immédiat
Comment fonctionne la règle de trois ?
La règle de trois sert à résoudre un problème de proportionnalité :
si deux grandeurs évoluent dans le même sens et avec un rapport constant (prix/quantité, distance/temps, dosage, recette),
alors on peut calculer la valeur manquante avec un produit en croix.
La formule du produit en croix
On part d’une proportion du type : A correspond à B et C correspond à X.
Dans ce cas, la formule est :
X = (B × C) / A. L’idée est simple : on multiplie les deux valeurs "en diagonale", puis on divise par la valeur restante.
Attention : si A = 0, la règle de trois n’est pas définie, car on divise par A.
8 exemples très concrets
- Courses : 3 kg = 7,50, alors 5 kg = (7,50 × 5) / 3 = 12,50.
- Carburant : 40 L = 520 km, alors 25 L = (520 × 25) / 40 = 325 km.
- Recette : 250 g de farine pour 4 personnes, pour 6 personnes => (250 × 6)/4 = 375 g.
- Temps : 120 km en 1 h 30, pour 200 km à même vitesse => (1,5 × 200)/120 = 2,5 h.
- Dosage : 10 ml pour 2 L, pour 5 L => (10 × 5)/2 = 25 ml.
- Remise : 15 % de 80 = (80 × 15)/100 = 12.
- TVA : 20 % de 100 = (100 × 20)/100 = 20.
- Conversion par ratio : 1 part = 35 g, pour 8 parts => 280 g.
Erreurs fréquentes
- Non proportionnel : si la relation n’est pas linéaire, la règle de trois donne un mauvais résultat.
- Inverser A et B : gardez toujours la même logique "A correspond à B".
- Unités différentes : mêmes unités partout (kg avec kg, euros avec euros, etc.).
- Arrondir trop tôt : faites le calcul complet puis arrondissez à la fin.
Besoin de calculer un pourcentage ou une TVA ?
Essayez aussi
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Vérifier la proportionnalité avant le produit en croix
La règle de trois suppose qu’une grandeur est obtenue en multipliant l’autre par un coefficient constant. Elle convient, par exemple, à un prix strictement proportionnel à une quantité. Elle devient inadaptée en présence d’un forfait, d’un seuil, d’une remise progressive ou d’une relation non linéaire.
Après le calcul, vérifiez les unités et l’ordre de grandeur. Si trois articles coûtent 12 €, six articles au même prix unitaire doivent coûter deux fois plus. Cette vérification simple repère souvent une inversion des colonnes ou du numérateur.
Organiser les unités avant de calculer
Placez les valeurs de même nature dans la même colonne : quantité avec quantité, prix avec prix, distance avec distance. Si les unités diffèrent, convertissez-les avant le produit en croix. Comparer 750 g à 2 kg sans transformer l’une des deux masses fausse immédiatement le coefficient.
Écrivez ensuite le résultat avec son unité et testez un cas simple. Si 4 unités coûtent 10 €, une unité coûte 2,50 € et 12 unités doivent coûter 30 €. Ce passage par l’unité n’est pas obligatoire, mais il constitue une vérification intuitive du produit en croix.
Références, preuves et limites
Ce que les sources permettent d’établir : La règle de trois est valable seulement si les deux grandeurs sont proportionnelles. Dans a/b = c/x, le produit en croix donne x = b × c / a lorsque a est non nul.
Périmètre et limites : Une relation affine avec coût fixe, un barème par tranches, une remise successive ou une vitesse variable n’est pas une proportionnalité simple. Le contexte doit être validé avant la formule.
À vérifier ensuite : Vérifiez qu’un doublement d’une grandeur double bien l’autre, alignez les unités dans le tableau, puis contrôlez le produit en croix.
FAQ
Quelle est la formule de la règle de trois ?
Si A correspond à B, et C correspond à X, alors X = (B × C) / A.
Quand utiliser le produit en croix ?
Quand deux grandeurs sont proportionnelles : prix/quantité, distance/temps, dosage, recettes, conversion par ratio.
J’utilise une virgule, ça marche ?
Oui. Vous pouvez saisir 12,5 au lieu de 12.5.
Et si A vaut 0 ?
La règle de trois n’est pas définie si A = 0, car on divise par A.
