Réponse immédiate : une fraction devient un décimal en divisant le numérateur par le dénominateur. Après simplification, l’écriture décimale est finie seulement si le dénominateur ne contient que des facteurs 2 et 5.
Conversion : transformer une fraction en nombre décimal (division a ÷ b). Arrondi réglable. Confidentialité : calculs effectués dans votre navigateur, aucune donnée saisie n’est envoyée.
Fraction → décimal
Arrondi au choix
Indication “décimal fini”
Décimal → fraction (option)
Fiabilité : division standard, simplification (PGCD) pour analyser le type de décimal. Mis à jour : 26 août 2026. En savoir plus.
1) Fraction → décimal
Exemple : 1/4 = 0,25. Exemple : 1/3 = 0,3333...
Numérateur
Dénominateur
Arrondi (décimales)
0 à 12
Formule : a/b = a ÷ b (arrondi affiché)
2) Décimal → fraction (option)
Utile si vous voulez retrouver une fraction proche. Exemple : 0,125 = 1/8.
Nombre décimal
Dénominateur max
max
Méthode : exact si décimal fini, sinon approximation
Méthode : fraction en décimal
Convertir une fraction en décimal revient à faire une division : si la fraction est a/b, alors le décimal vaut a ÷ b.
Certaines fractions donnent un décimal fini (ex. 1/8 = 0,125), d’autres un décimal infini périodique (ex. 1/3 = 0,3333...).
Quand le décimal est-il fini ?
Une fraction (simplifiée) a un décimal fini si son dénominateur ne contient que des facteurs 2 et 5.
Exemples : 1/4 (2²), 3/20 (2²×5), 7/125 (5³).
Exemples (8)
Fraction
Décimal
Type
1/2
0,5
Fini
1/4
0,25
Fini
3/8
0,375
Fini
7/20
0,35
Fini
1/3
0,3333...
Infini
2/3
0,6666...
Infini
1/6
0,1666...
Infini
5/12
0,4166...
Infini
Erreurs fréquentes
Diviser dans le mauvais sens (b/a au lieu de a/b).
Oublier que le dénominateur ne peut pas être 0.
Confondre virgule et point (ici, les deux fonctionnent).
Après simplification, une fraction possède une écriture décimale finie si son dénominateur est de la forme 2a × 5b. Ainsi 3/8 = 0,375 et 7/20 = 0,35. En revanche, 1/3 ou 2/7 produisent une suite de chiffres périodique.
Quand l’écriture est infinie, le nombre de décimales affiché est une approximation. Pour reprendre le résultat dans un autre calcul, conservez la fraction exacte ou davantage de décimales afin de limiter l’erreur cumulée.
Retrouver une fraction depuis un décimal
Pour 0,125, écrivez 125/1 000 puis simplifiez par 125 : on obtient 1/8. Pour un décimal issu d’un arrondi, plusieurs fractions proches peuvent convenir ; le dénominateur maximal choisi influence alors la proposition.
Choisir entre valeur exacte et valeur approchée
Une fraction comme 7/20 peut être remplacée sans perte par 0,35. Pour 2/3, l’écriture 0,67 est seulement une approximation à deux décimales : remultipliée par 3, elle donne 2,01. Dans une chaîne de calculs, il vaut mieux conserver 2/3 ou davantage de décimales.
Le nombre de décimales utile dépend du résultat attendu. Un affichage monétaire est souvent limité au centime, tandis qu’un calcul géométrique ou technique peut demander une tolérance différente. L’arrondi doit être annoncé avec la valeur, par exemple « environ 0,667 » plutôt que « exactement 0,667 ».
Contrôler une fraction proposée pour un décimal
Après conversion d’un décimal fini, divisez le numérateur par le dénominateur obtenu. Pour 0,375, la fraction simplifiée 3/8 redonne exactement 0,375. Si le décimal provient déjà d’un arrondi, la fraction retournée est une approximation : indiquez alors la précision de départ et évitez de la présenter comme une égalité exacte.
Références, preuves et limites
Ce que les sources permettent d’établir : La conversion fraction → décimal est une division du numérateur par le dénominateur. Dans l’autre sens, une écriture décimale finie devient un entier sur une puissance de dix puis se simplifie.
Périmètre et limites : Certaines fractions produisent un développement décimal infini périodique ; l’outil affiche une période jusqu’à 120 chiffres. Une valeur saisie déjà arrondie ne permet pas toujours de retrouver la fraction d’origine ; l’approximation accepte un dénominateur maximal compris entre 1 et 1 000 000.
À vérifier ensuite : Après conversion, remultipliez le décimal par le dénominateur, vérifiez si le développement est fini ou périodique, puis reconvertissez la fraction simplifiée pour contrôler l’égalité.
Comment ce résultat est contrôlé
La valeur décimale est contrôlée par division directe. Pour une écriture périodique, la division longue mémorise les restes : le retour d’un même reste identifie exactement le début et la longueur de la période. La fraction reconstruite est simplifiée puis comparée au nombre saisi.
Les calculs sont exécutés localement dans le navigateur. Une incohérence peut être signalée à la rédaction ; les corrections significatives sont consignées dans le journal éditorial.
FAQ
Comment convertir une fraction en décimal ?
On divise le numérateur par le dénominateur : a/b = a ÷ b. Exemple : 1/4 = 0,25.
Pourquoi certaines fractions donnent un décimal infini ?
Après simplification, si le dénominateur contient autre chose que 2 et 5, le décimal est infini (ex. 1/3 = 0,3333...).
Comment choisir l’arrondi ?
Sélectionnez le nombre de décimales à afficher. 2 à 6 décimales suffisent dans la plupart des cas.
Le convertisseur décimal → fraction est-il exact ?
Oui pour un décimal fini (ex. 0,125 = 1/8). Sinon, l’outil donne une approximation avec un dénominateur maximal.
