Réponse immédiate : divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD. Une fraction est irréductible lorsque ces deux nombres n’ont plus de diviseur commun supérieur à 1.
Fraction : réduire / simplifier une fraction, trouver le PGCD, afficher la forme irréductible. Confidentialité : calculs effectués dans votre navigateur, aucune donnée saisie n’est envoyée.
Saisir numérateur / dénominateur
Calcul du PGCD
Fraction irréductible
Valeur décimale (option)
Fraction impropre → nombre mixte
Fiabilité : PGCD (algorithme d’Euclide), fraction irréductible standard. Mis à jour : 26 août 2026. En savoir plus.
1) Simplifier une fraction
Exemple : 150/60 → 5/2 (PGCD = 30).
Numérateur
Dénominateur
Méthode : diviser numérateur et dénominateur par le PGCD
2) Convertir en nombre mixte
Exemple : 17/5 = 3 2/5. Le signe et la simplification sont gérés.
Numérateur
Dénominateur
Méthode : quotient entier + reste / dénominateur, après simplification
Comment simplifier une fraction ?
Pour réduire une fraction, on calcule le PGCD du numérateur et du dénominateur, puis on divise les deux par ce PGCD.
C’est la méthode standard utilisée à l’école et en calcul mental.
Formule
PGCD = plus grand commun diviseur de (n, d)
Fraction irréductible = (n / PGCD) / (d / PGCD)
Exemples (8)
Fraction
PGCD
Fraction irréductible
150/60
30
5/2
42/56
14
3/4
18/24
6
3/4
-12/30
6
-2/5
7/12
1
7/12
0/15
15
0/1
81/108
27
3/4
99/121
11
9/11
Convertir une fraction impropre en nombre mixte
Une fraction est impropre lorsque la valeur absolue du numérateur est au moins égale au dénominateur. Divisez le numérateur par le dénominateur : le quotient devient la partie entière et le reste forme la nouvelle fraction. Ainsi 17/5 = 3 2/5. Après simplification, -14/6 = -7/3 = -2 1/3.
Erreurs fréquentes
Oublier que le dénominateur ne peut pas être 0.
Réduire en décimaux au lieu de passer par le PGCD.
Garder un dénominateur négatif (c’est valide, mais moins propre).
Simplifier ne change pas la valeur d’une fraction : 18/24 et 3/4 représentent la même quantité. Le calculateur divise les deux termes par leur plus grand diviseur commun et place le signe devant la fraction pour garder une écriture lisible.
Un dénominateur égal à zéro est interdit : la fraction n’a pas de valeur définie.
Un numérateur égal à zéro donne 0, à condition que le dénominateur soit non nul.
Un dénominateur négatif peut être rendu positif en changeant simultanément le signe du numérateur.
Comment vérifier la simplification ?
Effectuez un produit en croix. Pour vérifier 18/24 = 3/4, comparez 18 × 4 et 24 × 3 : les deux produits valent 72. Vous pouvez aussi confirmer que le PGCD de 3 et 4 vaut 1.
Simplifier avant ou après une opération
Pour additionner deux fractions, utilisez d’abord un dénominateur commun : 1/6 + 1/4 devient 2/12 + 3/12 = 5/12. Pour une multiplication, multipliez les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, puis simplifiez ; une simplification croisée avant le produit réduit souvent les nombres à manipuler.
La simplification finale est importante pour comparer des réponses : 10/15, 4/6 et 2/3 ont la même valeur, mais seule 2/3 est irréductible. Conserver la fraction exacte évite aussi la perte de précision qu’entraînerait un passage prématuré à une écriture décimale arrondie.
Comparer deux fractions sans les convertir en décimales
Pour des dénominateurs positifs, comparez les produits en croix. Entre 5/8 et 3/5, calculez 5 × 5 = 25 et 3 × 8 = 24 : 5/8 est donc légèrement plus grand. Cette méthode conserve la valeur exacte et reste fiable lorsque les écritures décimales sont longues ou périodiques.
Références, preuves et limites
Ce que les sources permettent d’établir : Additionner ou soustraire exige un dénominateur commun ; multiplier agit sur les deux numérateurs et dénominateurs ; diviser revient à multiplier par l’inverse. La simplification conserve la valeur.
Périmètre et limites : Un dénominateur ne peut pas être nul. Le calcul exact en fraction et l’approximation décimale ne doivent pas être confondus, surtout pour les développements infinis.
À vérifier ensuite : Contrôlez le signe et les dénominateurs, simplifiez par le PGCD, puis vérifiez avec une valeur décimale seulement en second contrôle.
Comment ce résultat est contrôlé
Le PGCD calculé doit diviser exactement le numérateur et le dénominateur. La fraction réduite est ensuite contrôlée par produit en croix avec la fraction d’origine. Pour un nombre mixte, l’outil recompose le numérateur à partir de la partie entière, du reste et du dénominateur.
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FAQ
Comment simplifier une fraction ?
On calcule le PGCD du numérateur et du dénominateur, puis on divise les deux par ce PGCD. Le résultat est la fraction irréductible.
C’est quoi le PGCD ?
Le PGCD de deux entiers est le plus grand nombre qui divise les deux sans reste. C’est la clé pour réduire une fraction proprement.
Et si le dénominateur est négatif ?
On déplace le signe au numérateur : a/(-b) = (-a)/b. La fraction représente la même valeur.
La virgule est acceptée ?
Pour une simplification fiable, utilisez des entiers. Les décimaux peuvent se simplifier, mais cela dépend de leur représentation.
