Puissance : calculez ab, la puissance de 10 et une racine n-ième. Virgule acceptée.
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- Calculer ab
- Calculer 10n
- Calculer une racine n-ième
- Rappels de règles (exemples)
- Convertir en notation scientifique
Méthodes et formules
Une
puissance s’écrit a
b (a = base, b = exposant). Quand b est un entier positif, c’est a multiplié par lui-même b fois.
Règles essentielles
- a0 = 1 (si a ≠ 0).
- a-n = 1 / an (si a ≠ 0).
- ab × ac = ab+c.
- (ab)c = ab×c.
- Racine n-ième : √[n]{x} = x1/n.
Exemples (10)
| Expression | Résultat | Commentaire |
|---|
| 28 | 256 | 2 multiplié 8 fois |
| 103 | 1000 | Puissance de 10 |
| 10-2 | 0,01 | Exposant négatif |
| 50 | 1 | Cas standard |
| (32)3 | 36 = 729 | Puissance d’une puissance |
| 23×25 | 28 = 256 | Même base |
| 91/2 | 3 | Racine carrée |
| 271/3 | 3 | Racine cubique |
| (-2)4 | 16 | Exposant pair |
| (-2)3 | -8 | Exposant impair |
Erreurs fréquentes
- Confondre (ab)c avec abc : on multiplie les exposants.
- Oublier les parenthèses : (-2)4 = 16, alors que -24 = -(24) = -16.
- Mettre a = 0 avec un exposant négatif : 0-1 est impossible (division par 0).
- Racine paire d’un négatif : pas de résultat réel.
Pour d’autres calculs :
Racine carrée,
Pourcentage,
Pythagore.
Exposants nuls, négatifs et fractionnaires
Pour toute base non nulle, a0 = 1. Un exposant négatif inverse la puissance : a−2 = 1/a². Un exposant 1/n correspond à une racine n-ième, sous réserve que l’opération ait un résultat réel.
Les cas limites comptent : 0 avec un exposant négatif est impossible, et une base négative élevée à un exposant fractionnaire n’a pas toujours de valeur dans les nombres réels. Le calculateur signale ces domaines au lieu de présenter une valeur trompeuse.
Puissances de dix et notation scientifique
Les puissances de dix permettent d’écrire des nombres très grands ou très petits. Ainsi 103 = 1 000 et 10−3 = 0,001. En notation scientifique, 4 520 000 s’écrit 4,52 × 106 : le premier facteur reste compris entre 1 et 10.
Lors d’une multiplication, les exposants des puissances de dix s’additionnent ; lors d’une division, ils se soustraient. Cette écriture facilite le contrôle de l’ordre de grandeur, mais elle ne dispense pas de vérifier le signe, les unités et le nombre de chiffres significatifs attendu.
Parenthèses et base négative
Les parenthèses déterminent si le signe appartient à la base. Ainsi (−3)² = 9, car la base entière est multipliée par elle-même, tandis que −3² est généralement interprété comme −(3²), donc −9. Pour éviter toute ambiguïté dans un calcul ou une copie, placez systématiquement une base négative entre parenthèses.
Références, preuves et limites
Ce que les sources permettent d’établir : La page applique aⁿ comme produit répété pour n entier positif, l’inverse pour n négatif et les règles de combinaison lorsque les bases ou exposants le permettent.
Périmètre et limites : 0 exposant négatif est indéfini. Pour des exposants non entiers ou des bases négatives, le résultat peut sortir du domaine des nombres réels et n’est pas couvert par tous les cas de la page.
À vérifier ensuite : Contrôlez les parenthèses, le signe de la base et le domaine du résultat, puis estimez l’ordre de grandeur avant lecture de la valeur calculée.
FAQ
Comment calculer une puissance a^b ?
Saisissez la base a et l’exposant b, puis cliquez sur Calculer. Si b est un entier, c’est a multiplié par lui-même b fois.
Que signifie un exposant négatif ?
Un exposant négatif inverse la base : a-n = 1 / an (si a n’est pas nul).
La virgule est acceptée ?
Oui. Vous pouvez saisir 2,5 au lieu de 2.5.
Comment calculer une racine n-ième ?
La racine n-ième de x est x1/n. Entrez x et n dans l’outil racine n-ième.
